Какова площадь боковой поверхности прямой призмы, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетой 12 см, если наименьшая боковая грань призмы является квадратом?

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности призмы площадь боковой поверхности прямая призма основание прямоугольный треугольник гипотенуза катет наименьшая боковая грань квадрат геометрия 11 класс задачи по геометрии формулы объём призмы свойства призмы Новый

Для нахождения площади боковой поверхности прямой призмы, сначала нам нужно определить размеры основания призмы и высоту призмы.

Основание нашей призмы представляет собой прямоугольный треугольник. У нас есть гипотенуза, равная 13 см, и один из катетов, равный 12 см. Давайте найдем второй катет с помощью теоремы Пифагора.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

a^2 + b^2 = c^2

Где:

• a - один катет (12 см),
• b - второй катет, который мы ищем,
• c - гипотенуза (13 см).

Подставим известные значения:

12^2 + b^2 = 13^2

Теперь вычислим:

144 + b^2 = 169

Теперь найдем b^2:

b^2 = 169 - 144

b^2 = 25

Следовательно, b = 5 см.

Теперь у нас есть размеры основания: катеты равны 12 см и 5 см.

Теперь мы можем найти площадь основания прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) основание высота

В нашем случае основание = 12 см, высота = 5 см:

Площадь = (1/2) 12 5 = 30 см²

Теперь переходим к боковым граням призмы. Наименьшая боковая грань является квадратом, следовательно, его сторона равна длине меньшего катета, то есть 5 см.

Площадь одной боковой грани (квадрат) равна:

Площадь квадрата = сторона * сторона

Площадь = 5 * 5 = 25 см²

Призма имеет 3 боковые грани, и одна из них (квадрат) будет повторяться дважды. Таким образом, у нас будет:

• 2 боковые грани квадратной формы: 2 * 25 см² = 50 см²,
• 1 боковая грань, которая соответствует гипотенузе (13 см): 13 см * 5 см = 65 см².

Теперь суммируем площади всех боковых граней:

Общая площадь боковой поверхности = 50 + 65 = 115 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы составляет 115 см².