Какова площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, если известно, что площадь диагонального сечения FF1C1C равна 44 см²?

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности призмы площадь боковой поверхности правильная шестиугольная призма диагональное сечение площадь призмы геометрия 11 класс Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных. У нас есть правильная шестиугольная призма, и нам известна площадь диагонального сечения FF1C1C, которая равна 44 см².

Шаг 1: Определим, что такое диагональное сечение FF1C1C.

Диагональное сечение FF1C1C представляет собой треугольник, образованный двумя вершинами основания (F и C) и двумя соответствующими вершинами верхнего основания (F1 и C1). Поскольку призма правильная, все грани и углы равны.

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы можно найти по формуле:

• Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Высота призмы.

Теперь нам нужно найти периметр основания (правильного шестиугольника) и высоту призмы.

Шаг 3: Найдем периметр основания.

Поскольку призма правильная, все стороны основания равны. Обозначим длину стороны шестиугольника как a. Периметр P основания будет равен:

• P = 6a.

Шаг 4: Связь между площадью диагонального сечения и высотой призмы.

Площадь диагонального сечения FF1C1C можно выразить через высоту и длину стороны шестиугольника. Площадь треугольника FF1C можно выразить как:

• Площадь = 1/2 * основание * высота,

где основание - это длина отрезка FC, а высота - это высота призмы. Однако, в данной задаче у нас уже есть площадь диагонального сечения, равная 44 см².

Шаг 5: Используем площадь диагонального сечения для нахождения высоты.

Площадь диагонального сечения равна:

• 44 = 1/2 * a * h,

где h - высота призмы. Из этого уравнения мы можем выразить h:

• h = 88/a.

Шаг 6: Подставим значения в формулу для площади боковой поверхности.

Теперь подставим h в формулу для площади боковой поверхности:

• Площадь боковой поверхности = 6a * h = 6a * (88/a) = 528.

Ответ: Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 равна 528 см².