Как можно вычислить площадь параллелограмма, если острый угол составляет 30 градусов, а меньшая сторона, равная 8√3, совпадает с меньшей диагональю?

Геометрия 11 класс Площадь параллелограмма площадь параллелограмма острый угол 30 градусов меньшая сторона 8√3 меньшая диагональ формула площади параллелограмма Новый

Чтобы вычислить площадь параллелограмма, нам нужно использовать формулу:

Площадь = основание × высота

В нашем случае основанием будет одна из сторон параллелограмма, а высота – это перпендикуляр, опущенный на это основание.

У нас есть следующие данные:

• Острый угол α = 30 градусов
• Меньшая сторона (основание) = 8√3
• Меньшая диагональ совпадает с меньшей стороной

Для нахождения высоты можно воспользоваться тригонометрическими функциями. Высота h, опущенная на основание, будет равна:

h = основание × sin(угол)

Так как основанием у нас является меньшая сторона, то подставим значения:

h = 8√3 × sin(30°)

Теперь вспомним, что sin(30°) = 0.5. Подставим это значение:

h = 8√3 × 0.5

h = 4√3

Теперь, когда мы знаем основание и высоту, можем вычислить площадь параллелограмма:

Площадь = основание × высота

Площадь = 8√3 × 4√3

Выполним умножение:

8 × 4 = 32 и (√3 × √3) = 3, следовательно:

Площадь = 32 × 3 = 96

Таким образом, площадь параллелограмма составляет 96 квадратных единиц.