Как найти площадь параллелограмма, если его стороны равны 9 см и 15 см, а одна из диагоналей перпендикулярна одной из сторон?

Геометрия 11 класс Площадь параллелограмма площадь параллелограмма геометрия 11 класс стороны параллелограмма диагонали параллелограмма перпендикулярные диагонали расчет площади формула площади задачи по геометрии свойства параллелограмма геометрические фигуры Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма, в котором одна из диагоналей перпендикулярна одной из сторон, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора.

Давайте обозначим:

• гипотенуза - c = 15 см (это одна из диагоналей параллелограмма);
• катет a = 9 см (это одна из сторон параллелограмма);
• катет b - это другая сторона, которая будет равна диагонали, перпендикулярной стороне.

Так как одна из диагоналей перпендикулярна стороне, мы можем представить параллелограмм как два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора для нашего случая будет:

1. Сначала запишем формулу: c² = a² + b².
2. Подставим известные значения: 15² = 9² + b².
3. Посчитаем: 225 = 81 + b².
4. Теперь найдем b²: b² = 225 - 81 = 144.
5. Следовательно, b = √144 = 12 см.

Теперь мы знаем, что в нашем параллелограмме одна сторона равна 9 см, а другая сторона (которая также является диагональю) равна 12 см.

Чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем использовать следующую формулу:

S = a * b, где a и b - это смежные стороны параллелограмма.

Теперь подставим наши значения:

1. S = 9 см * 12 см.
2. S = 108 см².

Таким образом, площадь параллелограмма равна 108 см².