Как можно вычислить площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 2 и 8, а длина боковой стороны составляет 5?

Геометрия 11 класс Площадь трапеции площадь равнобедренной трапеции вычисление площади основания трапеции длина боковой стороны геометрия 11 класс Новый

Чтобы вычислить площадь равнобедренной трапеции, нам нужно знать длины оснований и высоту. В данной задаче у нас есть основания, равные 2 и 8, а также длина боковой стороны, равная 5. Давайте поэтапно разберем, как найти площадь.

Шаг 1: Определим высоту трапеции.

Для этого воспользуемся свойством равнобедренной трапеции. Мы можем провести перпендикуляры из концов меньшего основания к большему основанию. Это создаст два прямоугольных треугольника с высотой трапеции и основанием, равным половине разности длин оснований.

• Длина большего основания (a) = 8
• Длина меньшего основания (b) = 2
• Разность оснований: a - b = 8 - 2 = 6
• Половина разности оснований: (a - b) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь мы имеем два прямоугольных треугольника, у которых одна сторона равна 3 (это половина разности оснований), а гипотенуза равна 5 (длина боковой стороны).

Шаг 2: Применим теорему Пифагора.

Обозначим высоту трапеции как h. По теореме Пифагора у нас есть:

h^2 + 3^2 = 5^2

Теперь подставим значения:

• h^2 + 9 = 25
• h^2 = 25 - 9
• h^2 = 16
• h = 4

Таким образом, высота трапеции равна 4.

Шаг 3: Вычислим площадь трапеции.

Формула для вычисления площади трапеции выглядит следующим образом:

Площадь = (a + b) / 2 * h

Подставим известные значения:

• Площадь = (8 + 2) / 2 * 4
• Площадь = 10 / 2 * 4
• Площадь = 5 * 4
• Площадь = 20

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 20 квадратных единиц.