Чтобы вычислить площадь равнобедренной трапеции, нам нужно использовать формулу для площади трапеции, которая выглядит следующим образом:

Площадь трапеции = (a + b) / 2 * h

где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае нам известна средняя линия трапеции, которая равна 12 см. Средняя линия трапеции (m) является средней арифметической длины оснований:

m = (a + b) / 2

Из этого уравнения мы можем выразить сумму оснований:

a + b = 2 * m

Подставим значение средней линии:

a + b = 2 * 12 = 24 см

Теперь у нас есть сумма оснований, но нам всё ещё не хватает высоты (h) для вычисления площади. Мы знаем, что длина диагонали равна 15 см. В равнобедренной трапеции диагонали равны, и мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для нахождения высоты.

Для этого мы можем провести высоту из верхнего основания к нижнему основанию, и она разделит равнобедренную трапецию на два равных прямоугольных треугольника. Обозначим:

• h - высота трапеции;
• c - длина одного из оснований (например, верхнего);
• d - длина отрезка, который будет равен половине разности оснований (если a - верхнее основание, а b - нижнее, то d = (b - a) / 2).

По теореме Пифагора у нас есть:

h^2 + d^2 = 15^2

Теперь нам нужно найти d. Мы знаем, что:

d = (b - a) / 2

Поскольку a + b = 24, мы можем выразить b через a:

b = 24 - a

Теперь подставим это в уравнение для d:

d = (24 - a - a) / 2 = (24 - 2a) / 2 = 12 - a

Теперь подставим d в уравнение Пифагора:

h^2 + (12 - a)^2 = 15^2

Решая это уравнение, мы можем найти высоту h. После нахождения h, мы можем подставить его в формулу для площади:

Площадь = (a + b) / 2 * h

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете вычислить площадь равнобедренной трапеции, зная среднюю линию и длину диагонали.