Как можно вычислить площадь трапеции, если её параллельные стороны равны 60 см и 20 см, а боковые стороны составляют 13 см и 37 см?

Геометрия 11 класс Площадь трапеции площадь трапеции вычисление площади параллельные стороны боковые стороны геометрия 11 класс формула площади трапеции трапеция задачи по геометрии Новый

Чтобы вычислить площадь трапеции, нам нужно знать длины её параллельных оснований и высоту. В данном случае у нас есть основания: 60 см и 20 см. Боковые стороны составляют 13 см и 37 см. Мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади трапеции:

Площадь (S) трапеции = (a + b) / 2 * h,

где a и b — длины оснований, а h — высота трапеции.

Так как у нас нет высоты, мы можем найти её с помощью теоремы Пифагора и формулы Герона. Сначала найдем высоту.

1. Обозначим основания:

• a = 60 см
• b = 20 см

2. Найдем длину средней линии (m) трапеции:

m = (a + b) / 2 = (60 + 20) / 2 = 40 см.

3. Теперь, чтобы найти высоту, мы можем провести перпендикуляры из концов меньшего основания к большему основанию. Обозначим точки:

• A и B — концы большего основания (60 см);
• C и D — концы меньшего основания (20 см);

4. Обозначим высоту трапеции как h. Мы можем разбить трапецию на два прямоугольных треугольника и один прямоугольник:

5. Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения высоты:

• Для треугольника с основанием 60 см и высотой h:
• Для треугольника с основанием 20 см и высотой h.

6. Мы можем найти разницу между основаниями:

60 см - 20 см = 40 см.

7. Делим эту разницу пополам для нахождения отрезков, на которые делится основание:

40 см / 2 = 20 см.

8. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника. Мы можем рассмотреть один из них:

9. Для первого треугольника:

• Боковая сторона = 13 см;
• Одна из катетов = 20 см;
• h — высота.

10. Применяем теорему Пифагора:

13^2 = h^2 + 20^2.

169 = h^2 + 400.

h^2 = 169 - 400 = -231. (это не возможно)

11. Теперь рассмотрим второй треугольник:

• Боковая сторона = 37 см;
• Одна из катетов = 20 см;
• h — высота.

12. Применяем теорему Пифагора:

37^2 = h^2 + 20^2.

1369 = h^2 + 400.

h^2 = 1369 - 400 = 969.

h = sqrt(969) ≈ 31 см.

13. Теперь мы можем подставить высоту в формулу для площади:

S = (60 + 20) / 2 * 31 = 40 * 31 = 1240 см².

Таким образом, площадь трапеции составляет 1240 см².