Как можно вычислить площадь трапеции, если известны координаты её вершин: (1;1), (10;1) и (5;9)?

Геометрия 11 класс Площадь трапеции площадь трапеции координаты вершин вычисление площади геометрия 11 класс формула площади трапеции Новый

Чтобы вычислить площадь трапеции, если известны координаты её вершин, мы можем использовать формулу площади многоугольника. В данном случае у нас есть три точки: A(1;1), B(10;1) и C(5;9). Мы будем считать, что D - это точка, которая завершает трапецию. Предположим, что D имеет координаты (x; y), и мы можем определить его позже.

Сначала давайте найдем координаты D. Поскольку A и B находятся на одной горизонтальной линии (y = 1), D будет находиться на этой же линии, чтобы образовать трапецию. Предположим, что D имеет координаты (x; 1).

Теперь у нас есть четыре точки: A(1;1), B(10;1), C(5;9) и D(x;1). Чтобы найти площадь трапеции ABCD, мы можем использовать формулу для площади многоугольника, которая основана на координатах его вершин:

Площадь = 0.5 * |x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1 - (y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x1|

Где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) - координаты вершин трапеции.

Подставим координаты вершин:

• A(1;1) - (x1, y1)
• B(10;1) - (x2, y2)
• C(5;9) - (x3, y3)
• D(x;1) - (x4, y4)

Теперь подставим значения в формулу:

1. Площадь = 0.5 * |1*1 + 10*9 + 5*1 + x*1 - (1*10 + 1*5 + 9*x + 1*1)|
2. Площадь = 0.5 * |1 + 90 + 5 + x - (10 + 5 + 9x + 1)|
3. Площадь = 0.5 * |96 + x - (16 + 9x)|
4. Площадь = 0.5 * |96 + x - 16 - 9x|
5. Площадь = 0.5 * |80 - 8x|

Теперь, чтобы найти конкретное значение площади, нам нужно определить координаты точки D. Если мы предположим, что D находится на продолжении линии AB, то x может быть любым числом в пределах от 1 до 10.

Допустим, что D(1;1) и D(10;1) — это два конца отрезка, тогда площадь будет равна:

Площадь = 0.5 * |80 - 8*5| = 0.5 * |80 - 40| = 0.5 * 40 = 20.

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 20 квадратных единиц.