Чтобы вычислить площадь трапеции, если известны координаты её вершин, мы можем использовать формулу площади многоугольника. В данном случае у нас есть три точки: A(1;1),B(10;1) и C(5;9). Мы будем считать, что D - это точка, которая завершает трапецию. Предположим, что D имеет координаты (x; y),и мы можем определить его позже.

Сначала давайте найдем координаты D. Поскольку A и B находятся на одной горизонтальной линии (y = 1),D будет находиться на этой же линии, чтобы образовать трапецию. Предположим, что D имеет координаты (x; 1).

Теперь у нас есть четыре точки: A(1;1),B(10;1),C(5;9) и D(x;1). Чтобы найти площадь трапеции ABCD, мы можем использовать формулу для площади многоугольника, которая основана на координатах его вершин:

Площадь = 0.5 * |x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1 - (y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x1|

Где (x1, y1),(x2, y2),(x3, y3),(x4, y4) - координаты вершин трапеции.

Подставим координаты вершин:

• A(1;1) - (x1, y1)
• B(10;1) - (x2, y2)
• C(5;9) - (x3, y3)
• D(x;1) - (x4, y4)

Теперь подставим значения в формулу:

1. Площадь = 0.5 * |1*1 + 10*9 + 5*1 + x*1 - (1*10 + 1*5 + 9*x + 1*1)|
2. Площадь = 0.5 * |1 + 90 + 5 + x - (10 + 5 + 9x + 1)|
3. Площадь = 0.5 * |96 + x - (16 + 9x)|
4. Площадь = 0.5 * |96 + x - 16 - 9x|
5. Площадь = 0.5 * |80 - 8x|

Теперь, чтобы найти конкретное значение площади, нам нужно определить координаты точки D. Если мы предположим, что D находится на продолжении линии AB, то x может быть любым числом в пределах от 1 до 10.

Допустим, что D(1;1) и D(10;1) — это два конца отрезка, тогда площадь будет равна:

Площадь = 0.5 * |80 - 8*5| = 0.5 * |80 - 40| = 0.5 * 40 = 20.

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 20 квадратных единиц.