Как можно вычислить площадь трапеции, которая окружена окружностью, если разница между ее основаниями равна 14 см, а длины боковых сторон составляют 13 см и 15 см?

Геометрия 11 класс Площадь трапеции площадь трапеции трапеция окруженная окружностью разница оснований трапеции длины боковых сторон вычисление площади трапеции Новый

Чтобы вычислить площадь трапеции, окруженной окружностью, мы можем использовать специальную формулу для трапеций, которые имеют такую особенность. Площадь трапеции, окруженной окружностью, можно вычислить по формуле:

Площадь = (a + b) / 2 * h

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции. Однако в нашем случае мы не знаем высоту, но можем вычислить ее, используя другие данные.

Дано:

• Разница между основаниями (a - b) = 14 см
• Длина боковых сторон: c = 13 см и d = 15 см

Обозначим основания трапеции как:

• a = b + 14
• b = b

Теперь мы можем использовать теорему о трапеции, которая окружена окружностью. Для такой трапеции выполняется равенство:

c + d = a + b

Подставим известные значения:

• 13 + 15 = (b + 14) + b
• 28 = 2b + 14

Теперь решим это уравнение:

• 28 - 14 = 2b
• 14 = 2b
• b = 7 см

Теперь мы можем найти a:

• a = b + 14 = 7 + 14 = 21 см

Теперь у нас есть основания трапеции:

• a = 21 см
• b = 7 см

Теперь мы можем найти высоту h. Для этого воспользуемся формулой для высоты трапеции, которая окружена окружностью:

h = sqrt(c^2 - ((a - b)^2 + (c - d)^2) / 4)

Подставим известные значения:

• h = sqrt(13^2 - ((21 - 7)^2 + (13 - 15)^2) / 4)
• h = sqrt(169 - ((14^2 + (-2)^2) / 4))
• h = sqrt(169 - (196 + 4) / 4)
• h = sqrt(169 - 50) = sqrt(119)

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем вычислить площадь трапеции:

Площадь = (a + b) / 2 * h

Подставим найденные значения:

• Площадь = (21 + 7) / 2 * sqrt(119)
• Площадь = 28 / 2 * sqrt(119)
• Площадь = 14 * sqrt(119)

Таким образом, площадь трапеции, окруженной окружностью, равна 14 * sqrt(119) см².

1 2 3 4 5