Как можно вычислить произведение tgB и ctgA, если известно, что cosA равно 0,6, и результат должен составлять 9/16?

Геометрия 11 класс Тригонометрические функции и их свойства вычисление произведения tgB ctgA cosA равно 0,6 геометрия 11 класс тригонометрические функции задача по геометрии Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать тригонометрические функции и их взаимосвязи. Давайте разберем шаги, чтобы найти произведение tgB и ctgA.

Шаг 1: Найти sinA

• У нас есть значение cosA = 0,6.
• По основному тригонометрическому соотношению: sin²A + cos²A = 1.
• Подставим известное значение: sin²A + (0,6)² = 1.
• Это дает: sin²A + 0,36 = 1.
• Следовательно, sin²A = 1 - 0,36 = 0,64.
• Теперь найдем sinA: sinA = √0,64 = 0,8.

Шаг 2: Найти tgA и ctgA

• tgA = sinA / cosA = 0,8 / 0,6 = 4/3.
• ctgA = 1 / tgA = 3/4.

Шаг 3: Выразить tgB через произведение

• Мы знаем, что нам нужно найти произведение tgB и ctgA: tgB * ctgA = 9/16.
• Подставим значение ctgA: tgB * (3/4) = 9/16.

Шаг 4: Найти tgB

• Теперь выразим tgB: tgB = (9/16) / (3/4).
• Чтобы разделить дроби, мы умножаем на обратную: tgB = (9/16) * (4/3).
• Упростим: tgB = 36 / 48 = 3/4.

Таким образом, мы нашли, что произведение tgB и ctgA действительно равно 9/16, и tgB равно 3/4.