Как упростить следующее выражение?

1. tan(-a) = cos(πta) sin(-a)
2. tg²(270 + a) sin²(180 - a) + sin(270)

Геометрия 11 класс Тригонометрические функции и их свойства упрощение выражений геометрия 11 класс тригонометрические функции tan(-a) выражение tg²(270 + a) sin²(180 - a) sin(270) значение Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение:

tan(-a) = cos(πta) sin(-a) tg²(270 + a) sin²(180 - a) + sin(270)

1. Начнем с упрощения tan(-a). По свойству тангенса:

• tan(-a) = -tan(a)

2. Теперь у нас есть:

-tan(a) = cos(πta) sin(-a) tg²(270 + a) sin²(180 - a) + sin(270)

3. Далее, упростим sin(-a). По свойству синуса:

• sin(-a) = -sin(a)

Таким образом, у нас получается:

-tan(a) = cos(πta)(-sin(a)) tg²(270 + a) sin²(180 - a) + sin(270)

или

-tan(a) = -cos(πta) sin(a) tg²(270 + a) sin²(180 - a) + sin(270)

4. Теперь рассмотрим sin(270). Это значение равно:

• sin(270) = -1

5. Подставим это значение в уравнение:

-tan(a) = -cos(πta) sin(a) tg²(270 + a) sin²(180 - a) - 1

6. Теперь упростим tg²(270 + a). Мы знаем, что:

• tg(θ) = sin(θ) / cos(θ)

Итак, tg(270 + a) = tg(a), так как tg(270) = 0, следовательно:

• tg²(270 + a) = tg²(a)

7. Теперь у нас есть:

-tan(a) = -cos(πta) sin(a) tg²(a) sin²(180 - a) - 1

8. Упростим sin²(180 - a). По свойству синуса:

• sin(180 - a) = sin(a)

Следовательно:

• sin²(180 - a) = sin²(a)

9. Подставим это значение в уравнение:

-tan(a) = -cos(πta) sin(a) tg²(a) sin²(a) - 1

10. Объединим все вместе:

-tan(a) = -cos(πta) sin³(a) tg²(a) - 1

Таким образом, мы упростили выражение. Основные шаги включали использование тригонометрических свойств и подстановку значений. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!