Как найти котангенс угла наклона образующей усеченного конуса к плоскости основания, если радиусы оснований равны 3 и 6 см, а образующая составляет 5 см?

Геометрия 11 класс Усеченный конус котангенс угла усеченный конус радиусы оснований образующая конуса геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти котангенс угла наклона образующей усеченного конуса к плоскости основания, нам нужно использовать геометрические свойства усеченного конуса.

Давайте обозначим:

• r1 = 3 см (радиус нижнего основания)
• r2 = 6 см (радиус верхнего основания)
• h = ? (высота усеченного конуса)
• s = 5 см (длина образующей)

Сначала найдем высоту усеченного конуса. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Образующая, высота и разность радиусов оснований образуют прямоугольный треугольник. Разность радиусов равна:

Δr = r2 - r1 = 6 см - 3 см = 3 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

1. Сначала запишем уравнение:
2. s² = h² + (Δr)²
3. Подставим известные значения:
4. 5² = h² + 3²
5. 25 = h² + 9
6. h² = 25 - 9 = 16
7. h = √16 = 4 см.

Теперь, когда мы знаем высоту усеченного конуса, можем найти котангенс угла наклона образующей к плоскости основания. Котангенс угла наклона (α) определяется как отношение высоты к разности радиусов оснований:

cot(α) = h / Δr.

Подставим найденные значения:

cot(α) = 4 см / 3 см = 4/3.

Таким образом, котангенс угла наклона образующей усеченного конуса к плоскости основания равен 4/3.