Как найти объем правильной четырехугольной пирамиды, если боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов, а сторона основания равна 8 см?

Геометрия 11 класс Объем правильной четырехугольной пирамиды объём правильной четырёхугольной пирамиды боковые грани плоскость основания угол наклона 30 градусов сторона основания 8 см Новый

Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Давайте разберемся по шагам:

1. Находим площадь основания. Поскольку основание пирамиды является квадратом со стороной 8 см, площадь основания S вычисляется по формуле:
• S = a^2, где a - длина стороны квадрата.
• Подставляем значение: S = 8^2 = 64 см².
2. Находим высоту пирамиды. У нас есть угол наклона боковых граней к плоскости основания, который равен 30 градусов. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты h.
• В правильной четырехугольной пирамиде высота h, наклоненная боковая грань и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник.
• Половина стороны основания равна 8 см / 2 = 4 см.
• Используем тангенс угла наклона: tan(30°) = h / (половина стороны основания).
• Зная, что tan(30°) = 1/√3, мы можем записать уравнение: 1/√3 = h / 4.
• Решаем это уравнение для h: h = 4 * (1/√3) = 4/√3 см.
• Приблизительно, h ≈ 2.31 см.
3. Теперь подставим значения в формулу объема.
• V = (1/3) * S * h = (1/3) * 64 * (4/√3).
• Упрощаем: V ≈ (64/3) * (4/√3) = 256/(3√3) см³.
• Приблизительно, V ≈ 49.09 см³.

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды с основанием 8 см и углом наклона боковых граней 30 градусов составляет приблизительно 49.09 см³.