Как найти значение x, если вектор a имеет координаты (х-4; 8) и его длина |a| равна 10?

Геометрия 11 класс Векторы вектор a координаты вектора длина вектора значение x геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти значение x, когда вектор a имеет координаты (x - 4; 8) и его длина |a| равна 10, мы можем воспользоваться формулой для вычисления длины вектора. Длина вектора a с координатами (x1; y1) вычисляется по формуле:

|a| = √(x1^2 + y1^2)

В нашем случае координаты вектора a равны (x - 4; 8). Подставим эти значения в формулу:

|a| = √((x - 4)^2 + 8^2)

Поскольку длина вектора |a| равна 10, мы можем записать уравнение:

√((x - 4)^2 + 8^2) = 10

Теперь избавимся от квадратного корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

(x - 4)^2 + 8^2 = 10^2

Теперь посчитаем 8^2 и 10^2:

8^2 = 64

10^2 = 100

Подставим эти значения в уравнение:

(x - 4)^2 + 64 = 100

Теперь вычтем 64 из обеих сторон уравнения:

(x - 4)^2 = 100 - 64

(x - 4)^2 = 36

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

x - 4 = ±6

Теперь у нас есть два случая:

1. x - 4 = 6
2. x - 4 = -6

Решим каждый случай отдельно:

1. Для первого случая:
• x = 6 + 4
• x = 10
2. Для второго случая:
• x = -6 + 4
• x = -2

Таким образом, мы получили два возможных значения для x:

x = 10 и x = -2.