Как вычислить 3a*(a+2b), если |a|=4, |b|=3 и угол между векторами a и b составляет 60 градусов?

Геометрия 11 класс Векторы вычисление 3a*(a+2b) геометрия 11 класс векторы a и b угол между векторами модуль векторов решение задачи по геометрии Новый

Чтобы вычислить выражение 3a*(a+2b), нам необходимо сначала понять, что такое векторное произведение и как его вычислять. В данном случае мы будем использовать свойства векторов и формулы для их произведения.

Шаг 1: Найдем вектор a и b.

• Из условия задачи мы знаем, что |a| = 4 и |b| = 3.
• Также угол между векторами a и b равен 60 градусов.

Шаг 2: Найдем длину векторного произведения a и b.

Длина векторного произведения двух векторов a и b вычисляется по формуле:

|a × b| = |a| * |b| * sin(угол между a и b).

• |a| = 4
• |b| = 3
• Угол между векторами a и b = 60 градусов, поэтому sin(60°) = √3/2.

Теперь подставим значения в формулу:

|a × b| = 4 * 3 * (√3/2) = 12√3.

Шаг 3: Найдем векторное произведение 3a и (a + 2b).

Теперь нам нужно вычислить 3a * (a + 2b). Для этого сначала найдем вектор (a + 2b):

• 2b = 2 * |b| = 2 * 3 = 6.
• Таким образом, (a + 2b) = a + 6.

Теперь мы можем выразить 3a * (a + 2b):

3a * (a + 2b) = 3a * (a + 6).

Шаг 4: Вычислим 3a * (a + 2b).

Поскольку векторное произведение a * a равно 0 (вектор произведения самого себя всегда равен нулю), то:

3a * (a + 2b) = 3a * a + 3a * 6 = 0 + 18a = 18a.

Шаг 5: Найдем длину вектора 18a.

Так как |a| = 4, то |18a| = 18 * |a| = 18 * 4 = 72.

Ответ: Длина вектора 3a * (a + 2b) равна 72.