Как вычислить площадь трапеции, если ее вершины имеют координаты (3;15), (14;23), (14;29), (3;21)?

Геометрия 11 класс Площадь трапеции площадь трапеции координаты вершин геометрия 11 класс формула площади трапеции вычисление площади трапеции Новый

Чтобы вычислить площадь трапеции, заданной координатами её вершин, можно воспользоваться формулой площади многоугольника через координаты его вершин. В данном случае у нас есть 4 вершины трапеции, и мы можем использовать следующую формулу:

Площадь S многоугольника:

S = (1/2) * |x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1 - (y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x1|

Где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) - координаты вершин многоугольника.

Теперь подставим координаты вершин трапеции:

• (x1, y1) = (3, 15)
• (x2, y2) = (14, 23)
• (x3, y3) = (14, 29)
• (x4, y4) = (3, 21)

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Вычислим сумму x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1:
• 3*23 = 69
• 14*29 = 406
• 14*21 = 294
• 3*15 = 45
2. Теперь сложим эти результаты:
• 69 + 406 + 294 + 45 = 814
3. Теперь вычислим сумму y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x1:
• 15*14 = 210
• 23*14 = 322
• 29*3 = 87
• 21*3 = 63
4. Сложим эти результаты:
• 210 + 322 + 87 + 63 = 682

Теперь подставим результаты в формулу площади:

S = (1/2) * |814 - 682| = (1/2) * 132 = 66

Ответ: Площадь трапеции равна 66 квадратных единиц.