Какое осевое сечение у цилиндра, если его сечение представляет собой квадрат с диагональю 20 см? Найдите: а) высоту цилиндра, б) площадь основания цилиндра.

Геометрия 11 класс Цилиндры и их сечения осевое сечение цилиндра сечение квадрат высота цилиндра площадь основания цилиндра диагональ квадрата 20 см Новый

Для решения этой задачи начнем с анализа осевого сечения цилиндра, которое представляет собой квадрат. Если диагональ квадрата равна 20 см, мы можем использовать свойства квадрата для нахождения его стороны и, следовательно, высоты цилиндра и площади основания.

Шаг 1: Находим сторону квадрата.

Диагональ квадрата можно выразить через его сторону по формуле:

d = a * √2,

где d — диагональ, a — сторона квадрата.

Подставим известное значение диагонали:

• 20 см = a * √2.

Теперь выразим сторону квадрата:

• a = 20 см / √2.
• a = 20 см * (√2 / 2) = 10√2 см.

Шаг 2: Находим высоту цилиндра.

В данной задаче высота цилиндра равна стороне квадрата, так как осевое сечение является квадратом. Таким образом, высота цилиндра:

• h = 10√2 см.

Шаг 3: Находим площадь основания цилиндра.

Площадь основания цилиндра является площадью квадрата, которая рассчитывается по формуле:

Площадь = a².

Подставим значение стороны:

• Площадь = (10√2)² = 100 * 2 = 200 см².

Ответ:

• а) Высота цилиндра: 10√2 см.
• б) Площадь основания цилиндра: 200 см².