Какой радиус у цилиндра, если его высота равна 16 см, а сечение, параллельное оси цилиндра и представляющее собой квадрат, находится на расстоянии 6 см от оси цилиндра?

Геометрия 11 класс Цилиндры и их сечения радиус цилиндра высота цилиндра квадратное сечение расстояние от оси геометрия 11 класс Новый

Для решения данной задачи нам нужно понять, как связаны радиус цилиндра и квадратное сечение, расположенное параллельно оси цилиндра.

Шаг 1: Понимание задачи

• Цилиндр имеет высоту 16 см.
• Квадратное сечение располагается на расстоянии 6 см от оси цилиндра.

Шаг 2: Определение радиуса цилиндра

Радиус цилиндра - это расстояние от оси цилиндра до его боковой поверхности. Поскольку квадратное сечение расположено на расстоянии 6 см от оси цилиндра, это означает, что одна из своих сторон квадратного сечения находится на этом расстоянии.

Шаг 3: Связь между радиусом и квадратом

Если квадратное сечение имеет стороны, параллельные оси цилиндра, то его диагонали будут пересекаться с окружностью, описанной вокруг этого квадрата. В данном случае, максимальное расстояние от центра квадрата до его углов будет равно половине длины диагонали квадрата.

Шаг 4: Определение стороны квадрата

Пусть сторона квадрата равна "a". Тогда длина диагонали квадрата будет равна:

• Диагональ = a * √2.

Половина диагонали равна:

• Полу-диагональ = (a * √2) / 2.

Шаг 5: Установка уравнения

Мы знаем, что расстояние от оси цилиндра до квадрата равно 6 см, следовательно:

• (a * √2) / 2 = 6 см.

Шаг 6: Решение уравнения

Умножим обе стороны уравнения на 2:

• a * √2 = 12 см.

Теперь разделим обе стороны на √2:

• a = 12 / √2.

Упрощая это, получаем:

• a = 12√2 / 2 = 6√2 см.

Шаг 7: Определение радиуса

Теперь, зная сторону квадрата, мы можем сказать, что радиус цилиндра будет равен расстоянию от оси цилиндра до квадрата, то есть 6 см.

Ответ: Радиус цилиндра равен 6 см.