Какое значение радиуса основания цилиндра, если осевое сечение цилиндра является квадратом с длиной диагонали 10 см?

Геометрия 11 класс Цилиндры и их сечения радиус основания цилиндра осевое сечение цилиндра квадрат с диагональю 10 см Новый

Для решения задачи нам нужно сначала понять, как соотносятся радиус основания цилиндра и диагональ осевого сечения, которое является квадратом.

1. Определим свойства квадрата:

• Квадрат имеет четыре равные стороны.
• Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника.
• Длина диагонали квадрата связана с длиной его стороны по формуле: d = a√2, где d — диагональ, a — длина стороны квадрата.

2. В нашем случае:

• Дано, что длина диагонали квадрата равна 10 см.
• Подставим значение в формулу: 10 = a√2.

3. Решим уравнение для нахождения стороны квадрата:

• Чтобы найти a, разделим обе стороны уравнения на √2:
• a = 10 / √2.
• Умножим числитель и знаменатель на √2, чтобы избавиться от корня в знаменателе:
• a = (10√2) / 2 = 5√2 см.

4. Теперь определим радиус основания цилиндра:

• Радиус основания цилиндра равен половине длины стороны квадрата (так как квадрат вписан в круг, и радиус круга равен половине диагонали квадрата).
• Таким образом, радиус R = a / 2 = (5√2) / 2 см.

5. Подводим итог:

• Радиус основания цилиндра равен (5√2) / 2 см, что приблизительно равно 3.54 см.

Таким образом, радиус основания цилиндра составляет примерно 3.54 см.