Какова площадь осевого сечения цилиндра, если хорда нижнего основания удалена от центра нижнего основания на 2 корня из трех и отсекает от окружности основания дугу в 60 градусов, а отрезок, соединяющий центр верхнего основания с одним из концов данной хорды, образует с осью цилиндра угол 45 градусов?

Геометрия 11 класс Цилиндры и их сечения площадь осевого сечения цилиндра хорда нижнего основания угол 45 градусов дуга в 60 градусов геометрия цилиндра Новый

Для решения задачи давайте разберем её по шагам.

Шаг 1: Определение параметров цилиндра

Цилиндр имеет два основания, которые представляют собой круги. Дадим обозначения:

• r - радиус основания цилиндра.
• h - высота цилиндра.

Шаг 2: Параметры хорды

Хорда удалена от центра нижнего основания на 2 корня из трех. Это означает, что расстояние от центра окружности до хорды равно 2√3.

Также известно, что хорда отсекает дугу в 60 градусов. Это позволяет нам найти длину самой хорды.

Шаг 3: Вычисление длины хорды

Длина хорды h, отсекаемой углом α, может быть найдена по формуле:

h = 2 * r * sin(α/2),

где α = 60 градусов, следовательно, α/2 = 30 градусов. Таким образом:

• h = 2 * r * sin(30°) = 2 * r * 0.5 = r.

Шаг 4: Найдем радиус r

Теперь, поскольку мы знаем, что расстояние от центра окружности до хорды равно 2√3, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса r:

• r^2 = (2√3)^2 + (h/2)^2.

Подставим h = r:

• r^2 = (2√3)^2 + (r/2)^2.
• r^2 = 12 + r^2/4.

Умножим все на 4, чтобы избавиться от дробей:

• 4r^2 = 48 + r^2.

Теперь перенесем r^2 в левую часть:

• 3r^2 = 48.

Теперь найдем r:

• r^2 = 16,
• r = 4.

Шаг 5: Площадь осевого сечения цилиндра

Площадь осевого сечения цилиндра представляет собой прямоугольник, который образован высотой цилиндра h и диаметром основания 2r:

• Площадь = h * 2r.

Поскольку h = r = 4, то:

• Площадь = 4 * 2 * 4 = 32.

Ответ:

Площадь осевого сечения цилиндра равна 32 квадратных единиц.