В цилиндре с осью, проведена плоскость параллельно оси на расстоянии 3 см от нее. Эта плоскость пересекает основание цилиндра, образуя хорду длиной 8 см. Как можно найти радиус этого цилиндра?

Геометрия 11 класс Цилиндры и их сечения геометрия цилиндр плоскость хорда радиус цилиндра задачи по геометрии геометрические фигуры свойства цилиндра решение задач высота цилиндра Новый

Для нахождения радиуса цилиндра, давайте сначала разберемся с геометрией данной задачи. У нас есть цилиндр, и плоскость, проведенная параллельно его оси, пересекает основание цилиндра, образуя хорду.

Мы знаем, что:

• Расстояние от оси цилиндра до плоскости равно 3 см.
• Длина хорды, образованной пересечением плоскости с основанием цилиндра, равна 8 см.

Теперь давайте вспомним, как связаны радиус, хорда и расстояние от центра основания до хорды. Если обозначить:

• R - радиус цилиндра (равен радиусу основания),
• d - расстояние от центра основания цилиндра до хорды (в данном случае это 3 см),
• l - длина хорды (в данном случае 8 см).

Согласно свойствам хорд в круге, можно использовать следующую формулу:

Для хорды длиной l, которая находится на расстоянии d от центра круга, выполняется следующее соотношение:

R^2 = (l/2)^2 + d^2

Теперь подставим известные значения:

• l = 8 см, следовательно, l/2 = 4 см;
• d = 3 см.

Теперь подставим эти значения в формулу:

R^2 = (4)^2 + (3)^2

R^2 = 16 + 9

R^2 = 25

Теперь найдем радиус R:

R = √25 = 5 см

Таким образом, радиус цилиндра равен 5 см.