Похожие вопросы
2025-11-10 18:15:23
Какое отношение радиуса большего основания усечённого конуса к радиусу меньшего основания, если площадь боковой поверхности равна 40π, образующая равна 5, а диаметр большего основания составляет 12?
Геометрия 11 класс Усеченный конус усеченный конус радиус основания площадь боковой поверхности диаметр основания Образующая усечённого конуса Новый
2025-11-10 18:15:44
Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы, связанные с усечённым конусом. Давайте поэтапно разберёмся с данными и найдем искомое отношение радиусов оснований.
Дано:
- Площадь боковой поверхности (S) = 40π
- Образующая (l) = 5
- Диаметр большего основания (D1) = 12
Сначала найдем радиус большего основания (R1). Радиус равен половине диаметра:
R1 = D1 / 2 = 12 / 2 = 6.
Теперь нам нужно использовать формулу для площади боковой поверхности усечённого конуса:
S = π(R1 + R2) * l
Где R2 — радиус меньшего основания, l — образующая.
Подставим известные значения в формулу:
40π = π(6 + R2) * 5.
Теперь упростим уравнение. Сначала сократим π:
40 = (6 + R2) * 5.
Теперь разделим обе стороны на 5:
8 = 6 + R2.
Теперь решим это уравнение для R2:
R2 = 8 - 6 = 2.
Теперь мы знаем радиусы обоих оснований:
- R1 = 6
- R2 = 2
Теперь найдем отношение радиуса большего основания к радиусу меньшего основания:
Отношение = R1 / R2 = 6 / 2 = 3.
Ответ: Отношение радиуса большего основания усечённого конуса к радиусу меньшего основания равно 3.