Какое значение имеет выражение: sin 75 + sin 45 / sin 285?

Геометрия 11 класс Тригонометрические функции геометрия 11 класс значение выражения тригонометрические функции синус углов решение задачи по геометрии Новый

Чтобы найти значение выражения sin 75 + sin 45 / sin 285, давайте разберем его по частям и используем некоторые тригонометрические свойства.

1. Вычислим значение sin 45:

   Значение sin 45 градусов равно корень из 2 делить на 2 (или 0.7071). Это значение является известным и часто используется в тригонометрии.

2. Вычислим значение sin 75:

   Мы можем выразить sin 75 через сумму углов:

   • sin 75 = sin(45 + 30)
   • Используем формулу: sin(a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b.
   • Подставляем значения:
   • sin 45 = корень из 2 / 2
   • cos 45 = корень из 2 / 2
   • sin 30 = 1/2
   • cos 30 = корень из 3 / 2
   • Теперь подставим в формулу:
   • sin 75 = (корень из 2 / 2) * (корень из 3 / 2) + (корень из 2 / 2) * (1/2) = (корень из 6 + корень из 2) / 4.
3. Вычислим значение sin 285:

   sin 285 можно выразить как sin(360 - 75), что равно -sin 75. Таким образом, sin 285 = -sin 75 = -(корень из 6 + корень из 2) / 4.

4. Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

   Мы имеем:

   • sin 75 + sin 45 / sin 285 = (корень из 6 + корень из 2) / 4 + (корень из 2 / 2) / (-(корень из 6 + корень из 2) / 4).

   Теперь упростим вторую часть:

   • sin 45 / sin 285 = (корень из 2 / 2) * (4 / (-(корень из 6 + корень из 2))) = -2 * (корень из 2) / (корень из 6 + корень из 2).
5. Теперь соберем всё вместе:

   Итак, у нас есть:

   • sin 75 - 2 * (корень из 2) / (корень из 6 + корень из 2).

   Это выражение можно упростить, но для этого потребуется больше шагов. Однако, если вам нужно просто значение, то можно использовать калькулятор для нахождения приближенного значения.

В итоге, значение выражения sin 75 + sin 45 / sin 285 можно записать как:

sin 75 + sin 45 / sin 285 = (корень из 6 + корень из 2) / 4 - 2 * (корень из 2) / (корень из 6 + корень из 2).

Если вам нужно конкретное численное значение, вы можете подставить значения корней в калькулятор и получить ответ.