Какова длина диаметра основания конуса, если высота конуса составляет 18, а длина образующей равна 39?

Геометрия 11 класс Конус длина диаметра конуса высота конуса длина образующей геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Для решения задачи о длине диаметра основания конуса, когда известны высота и длина образующей, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника.

Давайте обозначим:

• h - высота конуса (18 единиц);
• l - длина образующей (39 единиц);
• r - радиус основания конуса.

Сначала мы можем представить высоту, радиус и образующую как стороны прямоугольного треугольника, где:

• h - одна из катетов (высота);
• r - другой катет (радиус);
• l - гипотенуза (длина образующей).

По теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

l^2 = h^2 + r^2

Теперь подставим известные значения:

39^2 = 18^2 + r^2

Рассчитаем квадраты:

• 39^2 = 1521;
• 18^2 = 324.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

1521 = 324 + r^2

Вычтем 324 из обеих сторон уравнения:

1521 - 324 = r^2

1197 = r^2

Теперь найдем радиус, извлекая квадратный корень:

r = √1197

Приблизительно, это равно 34.6 (округляя до одного знака после запятой).

Теперь, чтобы найти диаметр основания конуса, мы используем формулу:

D = 2r

Подставляем найденное значение радиуса:

D = 2 * 34.6 ≈ 69.2

Таким образом, длина диаметра основания конуса составляет примерно 69.2 единиц.