Какова высота и площадь осевого сечения конуса, если радиус основания равен 8 см, а его образующая составляет 10 см?

Геометрия 11 класс Конус высота конуса площадь осевого сечения радиус основания образующая конуса геометрия 11 класс Новый

Для решения задачи о высоте и площади осевого сечения конуса, нам нужно использовать несколько геометрических понятий и формул.

Шаг 1: Находим высоту конуса.

В конусе высота, радиус основания и образующая образуют прямоугольный треугольник. Обозначим:

• r - радиус основания конуса (8 см),
• h - высота конуса,
• l - образующая конуса (10 см).

По теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

l² = r² + h²

Подставим известные значения:

10² = 8² + h²

100 = 64 + h²

Теперь вычтем 64 из обеих сторон:

100 - 64 = h²

36 = h²

Теперь найдем h, взяв квадратный корень:

h = √36 = 6 см.

Шаг 2: Находим площадь осевого сечения конуса.

Осевое сечение конуса представляет собой треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса, а высота равна высоте конуса. Найдем диаметр:

Диаметр d = 2 * r = 2 * 8 см = 16 см.

Теперь можем найти площадь треугольника (осевого сечения) по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2.

Подставим наши значения:

Площадь = (16 см * 6 см) / 2 = 96 см².

Итак, ответ:

• Высота конуса: 6 см.
• Площадь осевого сечения: 96 см².