Радиус основания конуса равен 6 см, а его образующая составляет 10 см. Как можно найти: а) высоту конуса; б) площадь осевого сечения; в) площадь полной поверхности конуса?

Геометрия 11 класс Конус конус радиус основания высота конуса площадь осевого сечения площадь полной поверхности образующая конуса задачи по геометрии 11 класс геометрия Новый

Для решения данной задачи нам необходимо использовать несколько формул и теорем, связанных с конусом. Давайте разберем каждый пункт по порядку.

а) Найти высоту конуса:

Для нахождения высоты конуса мы можем использовать теорему Пифагора. В конусе образующая, радиус основания и высота образуют прямоугольный треугольник, где:

• образующая - это гипотенуза (10 см);
• радиус основания - один из катетов (6 см);
• высота - другой катет, который мы обозначим как h.

Согласно теореме Пифагора, мы имеем:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2, т.е.:

10^2 = 6^2 + h^2.

Теперь подставим значения:

100 = 36 + h^2.

Решим уравнение для h:

h^2 = 100 - 36 = 64.

h = √64 = 8 см.

Таким образом, высота конуса равна 8 см.

б) Найти площадь осевого сечения:

Площадь осевого сечения конуса представляет собой треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса, а высота - это высота конуса. Диаметр основания можно найти как:

диаметр = 2 * радиус = 2 * 6 см = 12 см.

Площадь треугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота.

Подставим известные значения:

Площадь = 1/2 * 12 см * 8 см = 48 см².

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна 48 см².

в) Найти площадь полной поверхности конуса:

Площадь полной поверхности конуса складывается из площади основания и боковой поверхности. Площадь основания (круг) рассчитывается по формуле:

Площадь основания = π * радиус^2 = π * 6^2 = 36π см².

Площадь боковой поверхности конуса рассчитывается по формуле:

Площадь боковой поверхности = π * радиус * образующая = π * 6 см * 10 см = 60π см².

Теперь сложим эти две площади для получения полной площади поверхности:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности = 36π + 60π = 96π см².

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна 96π см², что примерно равно 301.59 см², если подставить значение π ≈ 3.14.