Похожие вопросы
2025-08-27 16:22:40
Какова длина стороны треугольника, которая находится напротив угла 60°, если радиус описанной окружности этого треугольника составляет 10 см?
Геометрия 11 класс Описанная окружность треугольника длина стороны треугольника угол 60° радиус описанной окружности треугольник геометрия 11 класс задачи по геометрии
2025-08-27 16:22:48
Для решения задачи нам нужно использовать формулу, связывающую длину стороны треугольника, угол и радиус описанной окружности. Формула выглядит следующим образом:
a = 2R * sin(A)
Где:
- a – длина стороны, напротив угла A;
- R – радиус описанной окружности;
- A – угол, напротив которого находится сторона a.
В нашем случае:
- Угол A = 60°;
- Радиус описанной окружности R = 10 см.
Теперь подставим известные значения в формулу:
- Сначала найдем значение sin(60°). Это значение равно √3/2 или приблизительно 0.866.
- Теперь подставим в формулу:
a = 2 * 10 * sin(60°)
Подставляем значение sin(60°):
a = 2 * 10 * (√3/2)
Упрощаем:
a = 10 * √3
Теперь, если мы хотим получить численное значение, можем использовать приближенное значение √3 ≈ 1.732:
a ≈ 10 * 1.732 ≈ 17.32 см
Таким образом, длина стороны треугольника, находящейся напротив угла 60°, составляет приблизительно 17.32 см.