Похожие вопросы
2025-11-03 07:56:01
Какова площадь прямоугольной трапеции, если ее основания равны 6 и 8, а диагонали составляют 13 и 15?
Геометрия 11 класс Площадь трапеции площадь прямоугольной трапеции основания 6 и 8 диагонали 13 и 15 геометрия 11 класс формула площади трапеции Новый
2025-11-03 07:56:13
Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, мы можем использовать формулу:
Площадь = (a + b) * h / 2
где a и b — длины оснований трапеции, а h — высота. В нашем случае основания равны 6 и 8. Однако, для нахождения площади нам нужна высота, а ее мы можем найти, используя длины диагоналей.
В прямоугольной трапеции высота можно найти с помощью теоремы Пифагора. Поскольку у нас есть две диагонали, мы можем рассмотреть одну из них и построить прямоугольный треугольник, где одна сторона будет высотой, а другая — разностью оснований, деленной пополам.
Шаги решения:
- Находим разность оснований: 8 - 6 = 2.
- Делим эту разность пополам: 2 / 2 = 1. Это будет одна из сторон нашего прямоугольного треугольника.
- Теперь мы можем использовать одну из диагоналей для нахождения высоты. Рассмотрим диагональ 15.
- Применяем теорему Пифагора: h^2 + 1^2 = 15^2.
- Решаем уравнение: h^2 + 1 = 225, отсюда h^2 = 224, следовательно, h = √224 = 4√14.
Теперь, имея высоту, можем найти площадь:
Площадь = (6 + 8) * (4√14) / 2
Площадь = 14 * (4√14) / 2 = 28√14
Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна 28√14 квадратных единиц.