Для нахождения площади равнобокой трапеции, нам необходимо использовать известные формулы и свойства трапеции. В данном случае у нас есть боковая сторона и отрезки, на которые диагональ делит среднюю линию.

Давайте разберем решение по шагам:

1. Определим значения:
   • Боковая сторона трапеции (AB) = 20 см.
   • Отрезки, на которые средняя линия делится диагональю: 20 см и 36 см.
2. Найдем длину средней линии:

   Средняя линия трапеции (M) равна полусумме оснований:

   M = (a + b) / 2, где a и b – основания трапеции.

   В нашем случае, если отрезки 20 см и 36 см относятся к средней линии, то:

   M = 20 см + 36 см = 56 см.

3. Используем свойства равнобокой трапеции:

   В равнобокой трапеции высота (h) может быть найдена через боковую сторону и половину разности оснований:

   h = sqrt(AB^2 - (b - a)^2 / 4).

   Однако, у нас нет оснований, но можно использовать свойства треугольников, образованных боковой стороной и высотой.

4. Найдем высоту:

   Для этого воспользуемся прямоугольным треугольником, где одна сторона равна высоте, а другая – половине разности оснований.

   Пусть x – это половина разности оснований, тогда:

   h = sqrt(20^2 - x^2).

   Мы знаем, что x = (36 - 20) / 2 = 8 см.

   Следовательно:

   h = sqrt(20^2 - 8^2) = sqrt(400 - 64) = sqrt(336) ≈ 18.33 см.

5. Теперь найдем площадь трапеции:

   Площадь трапеции (S) вычисляется по формуле:

   S = M * h, где M – средняя линия, h – высота.

   Подставляем значения:

   S = 56 см * 18.33 см ≈ 1026.48 см².

Ответ: Площадь равнобокой трапеции составляет примерно 1026.48 см².