Какова площадь равнобокой трапеции, если боковая сторона равна 20 см, а диагональ делит среднюю линию на отрезки 20 см и 36 см?

Геометрия 11 класс Площадь трапеции площадь равнобокой трапеции боковая сторона 20 см диагональ средняя линия геометрия 11 класс решение задачи по геометрии Новый

Для нахождения площади равнобокой трапеции, нам необходимо использовать известные формулы и свойства трапеции. В данном случае у нас есть боковая сторона и отрезки, на которые диагональ делит среднюю линию.

Давайте разберем решение по шагам:

1. Определим значения:
   • Боковая сторона трапеции (AB) = 20 см.
   • Отрезки, на которые средняя линия делится диагональю: 20 см и 36 см.
2. Найдем длину средней линии:

   Средняя линия трапеции (M) равна полусумме оснований:

   M = (a + b) / 2, где a и b – основания трапеции.

   В нашем случае, если отрезки 20 см и 36 см относятся к средней линии, то:

   M = 20 см + 36 см = 56 см.

3. Используем свойства равнобокой трапеции:

   В равнобокой трапеции высота (h) может быть найдена через боковую сторону и половину разности оснований:

   h = sqrt(AB^2 - (b - a)^2 / 4).

   Однако, у нас нет оснований, но можно использовать свойства треугольников, образованных боковой стороной и высотой.

4. Найдем высоту:

   Для этого воспользуемся прямоугольным треугольником, где одна сторона равна высоте, а другая – половине разности оснований.

   Пусть x – это половина разности оснований, тогда:

   h = sqrt(20^2 - x^2).

   Мы знаем, что x = (36 - 20) / 2 = 8 см.

   Следовательно:

   h = sqrt(20^2 - 8^2) = sqrt(400 - 64) = sqrt(336) ≈ 18.33 см.

5. Теперь найдем площадь трапеции:

   Площадь трапеции (S) вычисляется по формуле:

   S = M * h, где M – средняя линия, h – высота.

   Подставляем значения:

   S = 56 см * 18.33 см ≈ 1026.48 см².

Ответ: Площадь равнобокой трапеции составляет примерно 1026.48 см².