Похожие вопросы
2025-08-26 12:35:36
Какова площадь трапеции, если её основания равны 6 и 2, одна из боковых сторон равна 8 и образует угол 45° с большим основанием?
Геометрия 11 класс Площадь трапеции площадь трапеции основания трапеции боковая сторона трапеции угол трапеции геометрия 11 класс задачи по геометрии формула площади трапеции
2025-08-26 12:35:49
Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно использовать формулу:
Площадь трапеции (S) = (a + b) / 2 * h,
где a и b - длины оснований, а h - высота трапеции.
В нашем случае:
- Основание a = 6
- Основание b = 2
- Одна из боковых сторон (c) = 8
- Угол между боковой стороной и большим основанием = 45°
Теперь нам нужно найти высоту (h) трапеции. Мы можем использовать тригонометрию, так как у нас есть угол и длина боковой стороны.
В данном случае, мы можем представить боковую сторону как гипотенузу прямоугольного треугольника, где:
- h - это противолежащая сторона (высота трапеции),
- d - это прилежащая сторона (горизонтальная проекция боковой стороны).
Поскольку угол равен 45°, мы можем использовать следующие соотношения:
- h = c * sin(45°) = 8 * √2/2 = 4√2,
- d = c * cos(45°) = 8 * √2/2 = 4√2.
Теперь мы можем найти высоту:
h = 4√2.
Теперь подставим все известные значения в формулу для площади:
S = (a + b) / 2 * h = (6 + 2) / 2 * 4√2 = 8 / 2 * 4√2 = 4 * 4√2 = 16√2.
Таким образом, площадь трапеции равна 16√2 квадратных единиц.