Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно использовать формулу:

где a и b — это длины оснований, а h — высота трапеции.

В нашей задаче:

• a = 11 (длина первого основания)
• b = 23 (длина второго основания)
• c = 10 (длина боковой стороны)
• Угол между боковой стороной и одним из оснований равен 150 градусов.

Сначала нам нужно найти высоту h трапеции. Для этого мы можем использовать тригонометрические функции. Угол 150 градусов образует острый угол 30 градусов с вертикалью (90 градусов - 60 градусов),поэтому:

Зная, что sin(30°) = 0.5, подставим значение:

Теперь, когда мы знаем высоту, можем подставить все значения в формулу для площади:

Сначала вычислим сумму оснований:

Теперь делим на 2:

Теперь умножаем на высоту:

Итак, площадь данной трапеции составляет 85 квадратных единиц.