Какова площадь трапеции, если средняя линия составляет 12,5, разность оснований равна 13, а боковые стороны равны 15 и 14?

Геометрия 11 класс Площадь трапеции площадь трапеции средняя линия разность оснований боковые стороны геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти площадь трапеции, нужно использовать формулу:

Площадь = средняя линия * высота

Сначала мы знаем, что средняя линия трапеции равна 12,5. Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Для этого воспользуемся свойствами трапеции и некоторыми известными данными.

Дано:

• Средняя линия (m) = 12,5
• Разность оснований (b1 - b2) = 13
• Боковые стороны (a = 15, b = 14)

Обозначим основания трапеции как b1 и b2, где b1 - большее основание, а b2 - меньшее. Из условия разности оснований мы можем записать:

b1 - b2 = 13

Также известно, что средняя линия равна полусумме оснований:

m = (b1 + b2) / 2

Теперь мы можем выразить основания через среднюю линию:

1. Из первого уравнения выразим b1:
b1 = b2 + 13
2. Подставим это значение во второе уравнение:
12,5 = (b2 + 13 + b2) / 2
3. Упростим уравнение:
12,5 = (2b2 + 13) / 2
4. Умножим обе стороны на 2:
25 = 2b2 + 13
5. Вычтем 13 из обеих сторон:
12 = 2b2
6. Разделим на 2:
b2 = 6

Теперь можем найти b1:

b1 = b2 + 13 = 6 + 13 = 19

Таким образом, основания трапеции равны:

• b1 = 19
• b2 = 6

Теперь, чтобы найти высоту, воспользуемся теоремой Пифагора. Мы можем рассмотреть треугольники, образованные высотой и боковыми сторонами. Поскольку у нас есть разность оснований и боковые стороны, мы можем вычислить высоту. Разделим трапецию на две части, проведя высоту из верхнего основания:

Обозначим высоту как h. Разделим основание b1 - b2 пополам:

Разница между основаниями составляет 13, следовательно, по 6,5 будет на каждую сторону:

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Одна сторона (разность половин оснований) = 6,5
• Гипотенуза (боковая сторона) = 15 или 14

Используем боковую сторону 15 для вычисления высоты:

По теореме Пифагора:

h^2 + 6,5^2 = 15^2

Теперь подставим значения:

h^2 + 42,25 = 225

h^2 = 225 - 42,25 h^2 = 182,75 h = √182,75 ≈ 13,52

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

Площадь = средняя линия * высота = 12,5 * 13,52 ≈ 169

Таким образом, площадь трапеции составляет приблизительно 169 квадратных единиц.