Каково значение выражения косинуса 150° минус тангенс 120°?

Геометрия 11 класс Тригонометрические функции косинус 150° тангенс 120° значение выражения геометрия 11 класс тригонометрические функции Новый

Чтобы найти значение выражения косинуса 150° минус тангенс 120°, давайте по очереди вычислим каждую из этих тригонометрических функций.

Шаг 1: Вычисление косинуса 150°

Косинус 150° можно найти, используя тригонометрические свойства. Угол 150° находится во втором квадранте, где косинус отрицательный. Мы можем выразить косинус 150° через косинус 30°:

• 150° = 180° - 30°
• Косинус второго квадранта: cos(180° - x) = -cos(x)
• Таким образом, cos(150°) = -cos(30°)
• Значение cos(30°) равно √3/2.

Следовательно:

• cos(150°) = -√3/2.

Шаг 2: Вычисление тангенса 120°

Тангенс 120° также можно найти, используя свойства тригонометрических функций. Угол 120° находится во втором квадранте, где тангенс отрицательный. Мы можем выразить тангенс 120° через тангенс 60°:

• 120° = 180° - 60°
• Тангенс второго квадранта: tan(180° - x) = -tan(x)
• Таким образом, tan(120°) = -tan(60°)
• Значение tan(60°) равно √3.

Следовательно:

• tan(120°) = -√3.

Шаг 3: Подстановка значений в выражение

Теперь мы можем подставить найденные значения в исходное выражение:

• cos(150°) - tan(120°) = -√3/2 - (-√3).

Это упрощается до:

• -√3/2 + √3.

Шаг 4: Приведение к общему знаменателю

Чтобы выполнить вычитание, давайте приведем √3 к общему знаменателю:

• √3 = 2√3/2.

Теперь подставим это в выражение:

• -√3/2 + 2√3/2 = (2√3 - √3)/2 = √3/2.

Ответ:

Таким образом, значение выражения косинуса 150° минус тангенс 120° равно √3/2.