Каково значение выражения Sin 300 + Cos 600?

Геометрия 11 класс Тригонометрические функции значение выражения sin 300 Cos 600 геометрия Тригонометрия угол расчет математика 11 класс формулы Новый

Чтобы найти значение выражения Sin 300 + Cos 600, давайте разберем каждую из частей по отдельности.

1. Вычислим Sin 300:

• Угол 300 градусов находится в четвертом квадранте.
• Синус угла в четвертом квадранте отрицательный.
• Мы можем выразить Sin 300 как Sin (360 - 60) = -Sin 60.
• Значение Sin 60 равно √3/2.
• Следовательно, Sin 300 = -√3/2.

2. Вычислим Cos 600:

• Угол 600 градусов можно упростить, вычитая 360 градусов, так как косинус является периодической функцией с периодом 360 градусов.
• Таким образом, Cos 600 = Cos (600 - 360) = Cos 240.
• Угол 240 градусов находится в третьем квадранте, где косинус также отрицательный.
• Мы можем выразить Cos 240 как Cos (180 + 60) = -Cos 60.
• Значение Cos 60 равно 1/2.
• Следовательно, Cos 240 = -1/2, и, соответственно, Cos 600 = -1/2.

3. Теперь подставим найденные значения в выражение:

• Sin 300 + Cos 600 = -√3/2 - 1/2.
• Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 2.
• Таким образом, -√3/2 - 1/2 = (-√3 - 1)/2.

Итак, окончательный ответ для выражения Sin 300 + Cos 600 равен:

(-√3 - 1)/2.