Каково значение выражения sin120° + cos120° * tg60°?

Геометрия 11 класс Тригонометрические функции значение выражения sin120° cos120° tg60° геометрия 11 класс тригонометрические функции вычисление выражения угол 120 градусов математические операции решение задачи Новый

Чтобы найти значение выражения sin120° + cos120° * tg60°, давайте разберем каждую часть по отдельности.

Шаг 1: Найдем sin120°

Угол 120° находится во втором квадранте, где синус положителен. Мы можем выразить sin120° через sin(180° - 60°):

• sin120° = sin(180° - 60°) = sin60°.
• Значение sin60° равно √3/2.

Таким образом, sin120° = √3/2.

Шаг 2: Найдем cos120°

Угол 120° также находится во втором квадранте, но косинус в этом квадранте отрицателен. Мы можем выразить cos120° через cos(180° - 60°):

• cos120° = cos(180° - 60°) = -cos60°.
• Значение cos60° равно 1/2.

Таким образом, cos120° = -1/2.

Шаг 3: Найдем tg60°

Значение тангенса можно найти напрямую:

• tg60° = √3.

Шаг 4: Подставим найденные значения в выражение

Теперь мы можем подставить все найденные значения в исходное выражение:

• sin120° + cos120° * tg60° = (√3/2) + (-1/2) * (√3).

Шаг 5: Упростим выражение

Теперь упростим это выражение:

• cos120° * tg60° = (-1/2) * (√3) = -√3/2.
• Теперь подставим это обратно в выражение: (√3/2) - (√3/2) = 0.

Ответ:

Таким образом, значение выражения sin120° + cos120° * tg60° равно 0.