Какой объём цилиндра, если его сечение, параллельное оси, отсекает дугу в 120 градусов, радиус основания равен R, а угол между диагональю сечения и осью цилиндра составляет 30 градусов?

Геометрия 11 класс Объем цилиндра объём цилиндра сечение цилиндра радиус основания R угол 30 градусов дуга 120 градусов геометрия 11 класс Новый

Для нахождения объёма цилиндра с заданными параметрами, нам нужно сначала определить высоту цилиндра, а затем использовать формулу для вычисления объёма цилиндра.

Шаг 1: Определение высоты цилиндра

Сечение цилиндра, параллельное оси, отсекает дугу в 120 градусов. Это значит, что основание сечения представляет собой сектор круга с углом в 120 градусов и радиусом R. Чтобы найти высоту цилиндра, мы можем использовать угол между диагональю сечения и осью цилиндра, который составляет 30 градусов.

• Сначала найдем длину радиуса сектора, который равен R.
• Угол сектора составляет 120 градусов, что соответствует 1/3 полного круга (360 градусов).
• Следовательно, высота цилиндра h будет равна длине радиуса R, умноженной на синус угла 30 градусов:

h = R * sin(30°)

Зная, что sin(30°) = 0.5, получаем:

h = R * 0.5 = 0.5R

Шаг 2: Вычисление объёма цилиндра

Объём V цилиндра можно найти по формуле:

V = S * h

где S – площадь основания цилиндра. Площадь основания S равна площади круга с радиусом R:

S = πR²

Теперь подставим значения в формулу для объёма:

V = πR² * h

Подставляем h = 0.5R:

V = πR² * (0.5R) = 0.5πR³

Ответ: Объём цилиндра равен 0.5πR³.