Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы, связанные с усеченным конусом. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти угол между образующей усеченного конуса и плоскостью его основания.

Сначала найдем радиусы нижнего и верхнего оснований усеченного конуса. Площадь круга рассчитывается по формуле:

Площадь = π * r²

• Для нижнего основания: 38π = π * r1², отсюда r1² = 38, значит r1 = √38.
• Для верхнего основания: 6π = π * r2², отсюда r2² = 6, значит r2 = √6.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса рассчитывается по формуле:

Площадь боковой поверхности = π * (r1 + r2) * l,

где l — длина образующей. У нас есть площадь боковой поверхности (64 см²), и мы можем выразить l:

64 = π * (√38 + √6) * l.

Отсюда:

l = 64 / (π * (√38 + √6)).

Теперь нам нужно найти высоту h усеченного конуса. Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного высотой, образующей и разностью радиусов оснований:

h² + (r1 - r2)² = l².

Подставим значения:

• r1 - r2 = √38 - √6.
• h² + (√38 - √6)² = l².

Угол α между образующей и плоскостью основания можно найти с помощью тангенса:

tan(α) = h / (r1 - r2).

Теперь, когда у нас есть высота h и разность радиусов, мы можем найти угол α:

α = arctan(h / (r1 - r2)).

Теперь, подставив все известные значения и вычислив, мы получим угол α.

Таким образом, вам нужно выполнить все вычисления, чтобы получить численное значение угла. Если у вас есть калькулятор, вы сможете найти угол в градусах.

Если у вас возникнут вопросы по каким-либо шагам, не стесняйтесь спрашивать!