Параллельно оси цилиндра проведено сечение площадью 64√3 см2, а диагональ сечения образует с плоскостью основания угол в 60°. Сечение пересекает нижнее основание по хорде, которую видно из центра под углом 60°. Можете, пожалуйста, нарисовать рисунок по условию задачи и определить высоту и радиус основания цилиндра?

Геометрия 11 класс Цилиндры и их сечения геометрия 11 класс цилиндр сечение цилиндра площадь сечения угол сечения радиус основания высота цилиндра хорда диагональ сечения рисунок по условию Новый

К сожалению, я не могу нарисовать рисунок, но я могу подробно объяснить, как решить эту задачу.

Давайте разберем условия задачи шаг за шагом.

1. Понимание условия задачи:

• У нас есть цилиндр, и его ось вертикальна.
• Сечение параллельно оси цилиндра имеет площадь 64√3 см².
• Диагональ сечения образует угол 60° с плоскостью основания цилиндра.
• Сечение пересекает нижнее основание по хорде, которую видно из центра под углом 60°.

2. Определение параметров сечения:

Поскольку сечение параллельно оси цилиндра, оно представляет собой прямоугольник (или квадрат), если радиус основания цилиндра равен высоте. В этом случае площадь сечения равна произведению его сторон.

Обозначим стороны сечения как a и b. Тогда:

a * b = 64√3 см²

3. Определение высоты и радиуса:

Из условия мы знаем, что угол между диагональю сечения и плоскостью основания равен 60°. Это значит, что мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты цилиндра.

Для лучшего понимания, давайте обозначим:

• h - высота цилиндра;
• R - радиус основания цилиндра.

Согласно условию, угол между диагональю и основанием равен 60°. Это значит, что:

tan(60°) = h / R.

Из этого уравнения мы можем выразить h:

h = R * tan(60°) = R * √3.

4. Использование площади сечения:

Теперь вернемся к площади сечения. Если сечение имеет форму прямоугольника, то мы можем выразить его стороны через радиус:

Пусть a = 2R (ширина сечения), b = h = R√3 (высота сечения).

Тогда площадь сечения будет равна:

2R * R√3 = 2R²√3.

Теперь мы знаем, что:

2R²√3 = 64√3.

5. Решение уравнения:

Упростим это уравнение:

• 2R² = 64;
• R² = 32;
• R = √32 = 4√2 см.

Теперь подставим R обратно в уравнение для высоты:

h = R * √3 = 4√2 * √3 = 4√6 см.

6. Ответ:

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 4√2 см, а высота цилиндра равна 4√6 см.