Похожие вопросы
2025-11-03 02:03:22
Помогите, пожалуйста, решить задачу: как найти значение выражения cos 75° + cos 15°?
Геометрия 11 класс Тригонометрические функции геометрия 11 класс cos 75° cos 15° задача по геометрии решение задачи тригонометрические функции сумма косинусов математические выражения
2025-11-03 02:03:33
Чтобы найти значение выражения cos 75° + cos 15°, мы можем воспользоваться формулами для суммы косинусов. Для этого воспользуемся следующей формулой:
cos A + cos B = 2 * cos((A + B)/2) * cos((A - B)/2)
В нашем случае A = 75° и B = 15°. Теперь подставим эти значения в формулу:
- Сначала найдем (A + B)/2:
- (75° + 15°)/2 = 90°/2 = 45°
- Теперь найдем (A - B)/2:
- (75° - 15°)/2 = 60°/2 = 30°
Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:
cos 75° + cos 15° = 2 * cos(45°) * cos(30°)
Теперь найдем значения косинусов:
- cos(45°) = √2/2
- cos(30°) = √3/2
Теперь подставим эти значения в выражение:
cos 75° + cos 15° = 2 * (√2/2) * (√3/2)
Упростим это выражение:
- 2 * (√2/2) * (√3/2) = (√2 * √3) / 2 = √6 / 2
Таким образом, значение выражения cos 75° + cos 15° равно √6 / 2.