Помогите, пожалуйста, с решением задачи по тригонометрии:

1. sin(п/6) * sin(2x) + cos(2x) * cos(п/6) = -√3 / 2
2. 5sin²(x) + 4sin(п/2 + x) = 4

Геометрия 11 класс Тригонометрические уравнения Тригонометрия решение задач sin cos уравнения математика 11 класс геометрия задачи по тригонометрии Новый

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

Первое уравнение:

sin(π/6) * sin(2x) + cos(2x) * cos(π/6) = -√3 / 2

Сначала подставим известные значения:

• sin(π/6) = 1/2
• cos(π/6) = √3/2

Теперь уравнение примет вид:

(1/2) * sin(2x) + (√3/2) * cos(2x) = -√3 / 2.

Умножим все элементы уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

sin(2x) + √3 * cos(2x) = -√3.

Теперь перенесем -√3 влево:

sin(2x) + √3 * cos(2x) + √3 = 0.

Это уравнение можно привести к стандартному виду. Заметим, что это уравнение можно решить с помощью тригонометрической идентичности:

sin(2x) = -√3 - √3 * cos(2x).

Следующий шаг: выразим sin(2x) через cos(2x):

sin(2x) = -√3(1 + cos(2x)).

Теперь давайте перейдем ко второму уравнению:

5sin²(x) + 4sin(π/2 + x) = 4.

Используем тригонометрическую идентичность sin(π/2 + x) = cos(x):

5sin²(x) + 4cos(x) = 4.

Теперь перенесем 4 вправо:

5sin²(x) + 4cos(x) - 4 = 0.

Теперь мы можем выразить cos(x) через sin(x) с помощью идентичности cos²(x) + sin²(x) = 1:

cos²(x) = 1 - sin²(x).

Подставим это в уравнение:

5sin²(x) + 4√(1 - sin²(x)) - 4 = 0.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. sin(2x) + √3 * cos(2x) + √3 = 0
2. 5sin²(x) + 4cos(x) - 4 = 0

Решив эти уравнения, мы получим значения x. Для начала решим первое уравнение, а затем подставим найденные значения в второе уравнение, чтобы проверить, удовлетворяют ли они обеим условиям.

Если у вас есть конкретные значения для x или дополнительные вопросы, дайте знать, и мы продолжим решение!