Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть векторы m, n и k, и нам даны следующие условия:

• m – n – k = 0
• |m| = 2
• |n| = 4
• |k| = 7

Первое, что мы можем сделать, это выразить один из векторов через другие. Из уравнения m – n – k = 0 мы можем выразить вектор m:

m = n + k

Теперь подставим это выражение для m в требуемое выражение n × k – m × n – m × k:

n × k – m × n – m × k = n × k – (n + k) × n – (n + k) × k

Раскроем скобки:

n × k – (n × n + k × n) – (n × k + k × k)

Теперь у нас есть:

n × k – n × n – k × n – n × k – k × k

Обратите внимание, что n × k и -n × k взаимно уничтожаются, поэтому мы можем упростить выражение:

- n × n - k × n - k × k

Теперь давайте рассмотрим каждую часть:

• n × n = 0, так как векторное произведение вектора на самого себя всегда равно нулю.
• k × n – это векторное произведение, значение которого мы не знаем напрямую.
• k × k = 0, так как это также векторное произведение вектора на самого себя.

Таким образом, выражение упрощается до:

- 0 - k × n - 0 = - k × n

Теперь нам нужно узнать значение k × n. Однако, мы не можем его вычислить без дополнительной информации о направлениях векторов m, n и k.

Но мы знаем длины векторов:

• |n| = 4
• |k| = 7

Значит, модуль векторного произведения k и n можно выразить как:

|k × n| = |k| * |n| * sin(θ)

где θ – угол между векторами k и n. Однако, без знания угла θ, мы не можем найти точное значение.

Таким образом, окончательный ответ на выражение n × k – m × n – m × k будет:

- k × n

Если у вас есть дополнительные данные о направлениях векторов, мы можем продолжить вычисления.