Помогите с векторами, в лекции не понятно написано, разобраться не могу((((пожалуйста?

Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Какое число k нужно найти, чтобы выполнялись следующие равенства:

1. (вектор) AB = k * (вектор) CD
2. (вектор) AC = k * (вектор) AO
3. (вектор) OB = k * (вектор) B1D

Спасибо огромнейшее

Геометрия 11 класс Векторы в пространстве векторы куб диагонали равенства геометрия 11 класс помощь с задачами задачи по векторной геометрии Новый

Давайте разберемся с вашими вопросами по векторной геометрии, используя куб ABCDA1B1C1D1. Начнем с определения векторов в кубе и их свойств.

1. **Определим векторы**: В кубе ABCDA1B1C1D1 мы можем обозначить вершины следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)

2. **Находим векторы**:

• Вектор AB = B - A = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0)
• Вектор CD = D - C = (0, 1, 0) - (1, 1, 0) = (-1, 0, 0)
• Вектор AC = C - A = (1, 1, 0) - (0, 0, 0) = (1, 1, 0)
• Вектор AO = O - A, где O - точка пересечения диагоналей. Координаты O = (1/2, 1/2, 1/2), тогда AO = O - A = (1/2, 1/2, 1/2) - (0, 0, 0) = (1/2, 1/2, 1/2)
• Вектор OB = B - O = (1, 0, 0) - (1/2, 1/2, 1/2) = (1/2, -1/2, -1/2)
• Вектор B1D = D - B1 = (0, 1, 0) - (1, 0, 1) = (-1, 1, -1)

3. **Сравниваем векторы**:

1. Для равенства (вектор) AB = k * (вектор) CD:
• (1, 0, 0) = k * (-1, 0, 0)
• Это дает нам: 1 = -k, следовательно, k = -1.
2. Для равенства (вектор) AC = k * (вектор) AO:
• (1, 1, 0) = k * (1/2, 1/2, 1/2)
• Равенство дает систему: 1 = k/2 и 1 = k/2, следовательно, k = 2.
3. Для равенства (вектор) OB = k * (вектор) B1D:
• (1/2, -1/2, -1/2) = k * (-1, 1, -1)
• Это дает систему: 1/2 = -k, -1/2 = k, -1/2 = -k.
• Из первого уравнения k = -1/2, из второго -1/2, что согласуется.

4. **Итог**: Мы нашли три значения k:

• k для (вектор) AB = k * (вектор) CD: k = -1
• k для (вектор) AC = k * (вектор) AO: k = 2
• k для (вектор) OB = k * (вектор) B1D: k = -1/2

Каждое из этих равенств показывает зависимость между векторами в кубе. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!