Похожие вопросы
2025-11-10 16:49:58
Пусть усечённый конус образован вращением прямоугольной трапеции вокруг её боковой стороны, которая перпендикулярна основаниям. Если средняя линия трапеции равна 8, а большая боковая сторона равна 6/π, то какова площадь боковой поверхности полученного усечённого конуса?
Геометрия 11 класс Усеченный конус усеченный конус площадь боковой поверхности геометрия 11 класс трапеция средняя линия трапеции большая боковая сторона задачи по геометрии Новый
2025-11-10 16:50:22
Чтобы найти площадь боковой поверхности усечённого конуса, образованного вращением прямоугольной трапеции, нам нужно использовать формулу для боковой поверхности усечённого конуса:
Площадь боковой поверхности (S) = π * (R + r) * h
где:
- R — радиус верхнего основания конуса;
- r — радиус нижнего основания конуса;
- h — высота усечённого конуса.
В данной задаче нам известна средняя линия трапеции, которая равна 8, и большая боковая сторона, равная 6/π. Давайте определим радиусы оснований и высоту:
- Определим радиусы оснований:
- Средняя линия трапеции (l) равна (R + r) / 2. Из этого уравнения можем выразить сумму радиусов:
- R + r = 2 * l = 2 * 8 = 16.
- Определим высоту:
- Большая боковая сторона трапеции, равная 6/π, является высотой усечённого конуса, то есть h = 6/π.
Теперь нам нужно выразить R и r через одну переменную. Для этого воспользуемся тем, что R + r = 16. Пусть r = 16 - R. Таким образом, мы можем подставить это значение в формулу для площади боковой поверхности:
S = π * (R + (16 - R)) * (6/π)
Упрощаем это выражение:
S = π * 16 * (6/π) = 16 * 6 = 96.
Таким образом, площадь боковой поверхности усечённого конуса равна 96 квадратных единиц.