Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и 2 см, а высота составляет 4 см. Какие размеры (радиус и градусные меры дуг) развертки боковой поверхности этого конуса?

Геометрия 11 класс Усеченный конус усеченный конус радиусы оснований высота конуса развертка боковой поверхности геометрия 11 класс градусные меры дуг Новый

Чтобы найти размеры развертки боковой поверхности усеченного конуса, нам нужно рассмотреть несколько шагов.

1. Определение радиуса образующей:

Сначала найдем длину образующей (l) усеченного конуса. Она соединяет верхнее и нижнее основания. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как образующая, высота и разность радиусов оснований образуют прямоугольный треугольник.

• Радиус нижнего основания (R) = 5 см
• Радиус верхнего основания (r) = 2 см
• Высота (h) = 4 см

Разность радиусов оснований:

• Разность радиусов = R - r = 5 см - 2 см = 3 см

Теперь применим теорему Пифагора:

• l = √(h^2 + (R - r)^2)
• l = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5 см

2. Площадь боковой поверхности:

Теперь мы можем найти размеры развертки боковой поверхности усеченного конуса. Для этого нам нужно знать длину окружностей оснований.

• Длина окружности нижнего основания (C1) = 2 * π * R = 2 * π * 5 см = 10π см
• Длина окружности верхнего основания (C2) = 2 * π * r = 2 * π * 2 см = 4π см

3. Определение углов:

Теперь найдем углы, которые соответствуют длинам окружностей на развертке.

• Угол (α) нижнего основания:
• α = (C1 / l) * 360° = (10π / 5) * 360° = 2π * 360° = 720°
• Угол (β) верхнего основания:
• β = (C2 / l) * 360° = (4π / 5) * 360° = (4 * 360°) / 5 = 288°

4. Итоговые размеры развертки:

Таким образом, размеры развертки боковой поверхности усеченного конуса:

• Радиус образующей = 5 см
• Градусные меры дуг:
• Для нижнего основания = 720°
• Для верхнего основания = 288°

Эти параметры помогут вам правильно представить развертку боковой поверхности усеченного конуса!