СРОЧНО!

1. Для вектора b=3i+y-2k и точки C(1;4;3): Какой модуль |р|=|2b-c|?
2. Для вектора a=5-1j+2k и точки b(3;2;-4): Каков вектор p(a-2b)?

Геометрия 11 класс Векторы в пространстве вектор b точка C модуль вектора вектор a точка B вектор p геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Давайте решим оба задания поэтапно.

Задание 1:

Нам дан вектор b = 3i + y - 2k и точка C(1; 4; 3). Мы должны найти модуль вектора |p| = |2b - c|.

1. Сначала найдем вектор 2b.
• Умножаем вектор b на 2:
• 2b = 2(3i + y - 2k) = 6i + 2y - 4k.
2. Теперь представим точку C в виде вектора. Точка C(1; 4; 3) соответствует вектору c = 1i + 4j + 3k.
3. Теперь вычислим 2b - c:
• 2b - c = (6i + 2y - 4k) - (1i + 4j + 3k)
• Вычисляем компоненты:
• (6 - 1)i + (2 - 4)j + (-4 - 3)k = 5i - 2j - 7k.
4. Теперь найдем модуль вектора |p| = |5i - 2j - 7k|:
• Модуль вектора вычисляется по формуле: |p| = √(x^2 + y^2 + z^2), где x, y, z - компоненты вектора.
• Здесь x = 5, y = -2, z = -7.
• Подставляем значения: |p| = √(5^2 + (-2)^2 + (-7)^2) = √(25 + 4 + 49) = √78.

Таким образом, |p| = √78.

Задание 2:

Теперь у нас есть вектор a = 5 - 1j + 2k и точка b(3; 2; -4). Мы должны найти вектор p = a - 2b.

1. Сначала представим точку b в виде вектора: b = 3i + 2j - 4k.
2. Теперь найдем 2b:
• 2b = 2(3i + 2j - 4k) = 6i + 4j - 8k.
3. Теперь вычислим a - 2b:
• a - 2b = (5 - 1j + 2k) - (6i + 4j - 8k)
• Вычисляем компоненты:
• (5 - 6)i + (-1 - 4)j + (2 + 8)k = -1i - 5j + 10k.

Таким образом, вектор p = -1i - 5j + 10k.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!