Для нахождения высоты правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, нам нужно использовать некоторые свойства и формулы, связанные с геометрией усеченных пирамид и треугольников.

Давайте обозначим:

• a = 14 см (длина стороны большего основания)
• b = 10 см (длина стороны меньшего основания)
• d = 18 см (длина диагонали)
• h = ? (высота усечённой пирамиды)

Сначала мы можем найти длины диагоналей оснований. Для квадратных оснований правильной усечённой пирамиды диагонали можно найти по формуле:

Диагональ квадрата = a * √2

Теперь найдем диагонали оснований:

• Диагональ большего основания (D1) = 14 * √2
• Диагональ меньшего основания (D2) = 10 * √2

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты усечённой пирамиды. Высота h, половина разности диагоналей и диагональ d образуют прямоугольный треугольник:

h^2 + (D1/2 - D2/2)^2 = d^2

Подставим значения:

• D1/2 = 14√2/2 = 7√2
• D2/2 = 10√2/2 = 5√2

Теперь найдем разность:

(D1/2 - D2/2) = 7√2 - 5√2 = 2√2

Теперь подставим все в формулу:

h^2 + (2√2)^2 = 18^2

Решим это уравнение:

• (2√2)^2 = 4 * 2 = 8
• 18^2 = 324

Теперь у нас есть:

h^2 + 8 = 324

Вычтем 8 из обеих сторон:

h^2 = 324 - 8 = 316

Теперь найдем h:

h = √316

Приблизительное значение √316 ≈ 17.78 см.

Таким образом, высота усечённой пирамиды составляет примерно 17.78 см.