Для решения задачи начнем с формул, которые нам понадобятся:

• Площадь боковой поверхности цилиндра: Sб = 2πrh, где r - радиус основания, h - высота.
• Площадь полной поверхности цилиндра: Sп = 2πr(h + r).
• Объем цилиндра: V = πr²h.

Дано, что высота цилиндра h = 6 см. Также известно, что площадь боковой поверхности в два раза меньше площади полной поверхности:

Sб = 0.5 * Sп.

Подставим формулы для площадей в данное уравнение:

1. Запишем площадь боковой поверхности:

Sб = 2πr * 6 = 12πr.

2. Запишем площадь полной поверхности:

Sп = 2πr(6 + r) = 12πr + 2πr².

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

12πr = 0.5 * (12πr + 2πr²).

Упростим уравнение:

1. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

24πr = 12πr + 2πr².

2. Переносим все в одну сторону:

0 = 2πr² - 12πr + 24πr.

3. Соберем подобные слагаемые:

0 = 2πr² - 12πr.

4. Вынесем общий множитель:

0 = 2πr(r - 6).

Теперь у нас есть два возможных решения:

• 2πr = 0, что дает r = 0 (не подходит, так как радиус не может быть нулевым);
• r - 6 = 0, что дает r = 6 см.

Теперь, зная радиус r = 6 см и высоту h = 6 см, можем найти объем цилиндра:

V = πr²h = π(6)²(6) = π * 36 * 6 = 216π см³.

Таким образом, объем данного цилиндра равен:

216π см³.