Для решения задачи сначала разберем, как связаны данные, которые нам даны. У нас есть цилиндр, и плоскость, параллельная его оси, отсекает дугу на основании цилиндра в 60°. Это означает, что мы имеем дело с сечением, которое представляет собой квадрат со стороной 12 см.

Шаг 1: Найдем радиус основания цилиндра.

Поскольку плоскость отсекает дугу в 60°, это говорит о том, что угол в основании равен 60°. Известно, что длина дуги, соответствующая углу в 60°, равна:

• Длина дуги = (угол в градусах / 360°) * 2 * π * радиус

Но в нашем случае мы знаем, что длина стороны квадрата равна 12 см. Таким образом, мы можем сказать, что:

• Длина дуги = 12 см.

Теперь подставим это в формулу:

• 12 = (60 / 360) * 2 * π * радиус

Упрощаем уравнение:

• 12 = (1/6) * 2 * π * радиус
• 12 = (π / 3) * радиус

Теперь выразим радиус:

• радиус = 12 * (3 / π) = 36 / π см.

Шаг 2: Найдем высоту цилиндра.

Поскольку квадрат имеет сторону 12 см, и это сечение происходит параллельно оси цилиндра, высота цилиндра будет равна стороне квадрата:

• Высота цилиндра = 12 см.

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

• Площадь боковой поверхности = 2 * π * радиус * высота.

Подставим наши значения:

• Площадь боковой поверхности = 2 * π * (36 / π) * 12.
• Площадь боковой поверхности = 2 * 36 * 12 = 864 см².

Шаг 4: Найдем объем цилиндра.

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

• Объем = π * радиус² * высота.

Подставим наши значения:

• Объем = π * (36 / π)² * 12.
• Объем = π * (1296 / π²) * 12.
• Объем = (1296 * 12) / π = 15552 / π см³.

Ответ:

• Площадь боковой поверхности цилиндра = 864 см².
• Объем цилиндра = 15552 / π см³.