В кубе ABCDA1B1C1D1 как построить векторы AA1 + A1D1 + AB?

Геометрия 11 класс Векторы в пространстве векторы в кубе построение векторов геометрия 11 класс векторы AA1 A1D1 AB куб ABCDA1B1C1D1 Новый

Чтобы построить векторы AA1 + A1D1 + AB в кубе ABCDA1B1C1D1, нам нужно сначала определить координаты всех вершин куба. Предположим, что куб имеет длину ребра 1 и его вершины имеют следующие координаты:

• A (0, 0, 0)
• B (1, 0, 0)
• C (1, 1, 0)
• D (0, 1, 0)
• A1 (0, 0, 1)
• B1 (1, 0, 1)
• C1 (1, 1, 1)
• D1 (0, 1, 1)

Теперь мы можем найти векторы AA1, A1D1 и AB:

1. Вектор AA1: Он соединяет точку A с A1. Чтобы найти его координаты, вычтем координаты точки A из координат точки A1:
• AA1 = A1 - A = (0, 0, 1) - (0, 0, 0) = (0, 0, 1)
2. Вектор A1D1: Он соединяет точку A1 с D1. Вычислим его координаты:
• A1D1 = D1 - A1 = (0, 1, 1) - (0, 0, 1) = (0, 1, 0)
3. Вектор AB: Он соединяет точку A с B. Найдем его координаты:
• AB = B - A = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0)

Теперь, чтобы найти сумму векторов AA1 + A1D1 + AB, просто сложим их координаты:

• AA1 + A1D1 + AB = (0, 0, 1) + (0, 1, 0) + (1, 0, 0)
• Сложим координаты по компонентам:
• x: 0 + 0 + 1 = 1
• y: 0 + 1 + 0 = 1
• z: 1 + 0 + 0 = 1

Таким образом, сумма векторов AA1 + A1D1 + AB равна вектору (1, 1, 1).