В правильной треугольной пирамиде боковое ребро составляет 35√3, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен 1.5. Какова длина стороны основания этой пирамиды?

Геометрия 11 класс Правильные треугольные пирамиды правильная треугольная пирамида боковое ребро тангенс угла плоскость основания длина стороны основания Новый

Для решения этой задачи начнем с анализа данных, которые нам даны:

• Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 35√3.
• Тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен 1.5.

Обозначим:

• h - высота боковой грани от вершины пирамиды до основания;
• l - длина бокового ребра, равная 35√3;
• a - длина стороны основания.

Сначала найдем высоту боковой грани h. Мы знаем, что:

tan(угол) = h / (a/2),

где (a/2) - это половина длины стороны основания, которая является основанием треугольника, образованного высотой и половиной стороны основания.

Так как тангенс угла равен 1.5, мы можем записать уравнение:

1.5 = h / (a/2).

Отсюда, выразим h:

h = 1.5 * (a/2) = 0.75a.

Теперь у нас есть выражение для h. Мы также знаем, что в правильной треугольной пирамиде боковое ребро, высота боковой грани и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник:

l² = h² + (a/2)².

Подставим известные значения:

(35√3)² = (0.75a)² + (a/2)².

Теперь посчитаем:

• (35√3)² = 1225 * 3 = 3675;
• (0.75a)² = 0.5625a²;
• (a/2)² = 0.25a².

Теперь у нас есть уравнение:

3675 = 0.5625a² + 0.25a².

Сложим коэффициенты:

3675 = (0.5625 + 0.25)a² = 0.8125a².

Теперь выразим a²:

a² = 3675 / 0.8125.

Посчитаем это значение:

a² = 4520.

Теперь найдем a:

a = √4520.

Для удобства, можно упростить корень:

√4520 = √(4 * 1130) = 2√1130.

Таким образом, длина стороны основания пирамиды равна 2√1130.

Итак, ответ: длина стороны основания пирамиды составляет 2√1130.